Amitai Regev, Leiter (bis Juli 2002) Der Herman P. Taubman Professor für Mathematik Gideon Schechtman, Leiter (ab August 2002) Der William Petschek Professor für Mathematik Die Forschungsschwerpunkte der Abteilung liegen in den beiden allgemeinen Bereichen mathematische Analyse und ihre Anwendungen und der Algebra, hauptsächlich Repräsentationstheorie, algebraische Geometrie und Zahlentheorie. Zu den Themen, die in der Analyse behandelt werden, gehören die Struktur von endlichen und unendlichen dimensionalen Räumen, Operator - und Matrix-Theorie, Funktionentheorie auf der Ebene, Graphen und Riemann-Flächen, Spektraltheorie, mehrere Aspekte der Wahrscheinlichkeit und einige Anwendungen von statistischen, linearen und nichtlinearen gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen, harmonische Analyse, dynamische Systeme, Steuerungstheorie in ihren verschiedenen Manifestationen, Optimierung, Spieltheorie und mathematische Ökonomie, Annäherung und Komplexität von Funktionen, numerische Analyse, Singularitätstheorie und Robotik. Die algebraische Richtung umfasst einige Aspekte der algebraischen Geometrie, Repräsentationstheorie, Quantengruppen, Kombinatorik, Zahlentheorie, automorphe Formen, Ringtheorie und umhüllende Algebren. Obwohl der Ansatz in erster Linie, dass der reinen Mathematik, einige der Forschung lehnt sich auf mögliche Anwendungen. Nachfolgend finden Sie eine Auswahl von einigen der spezifischen Themen, die die Abteilungsmitglieder in letzter Zeit verfolgt haben oder an denen sie beteiligt sind. Algebraische Geometrie: Die Studie wurde über die Integration in p-adische analytische Räume fortgesetzt. Es wurde gezeigt, dass man auf jedem glatten p-adischen analytischen Raum eine Algebra von lokal analytischen Funktionen aufbauen kann, die alle analytischen enthält, die Eindeutigkeitseigenschaft erfüllt und lokale Primitive aller geschlossenen Einformen mit Koeffizienten in der Algebra enthält. Dies ermöglicht es, eine solche Ein-Form entlang eines Weges zu integrieren, so daß das Integral von der Homotopie-Klasse des Weges abhängt. Automorphische Formen: Zuerst wurde die Arbeit an der Beschränkung in vertikalen Streifen von L-Funktionen fortgesetzt, die in konstanten Ausdrücken der Eisenstein-Reihe auftreten. Eine Frage, die untersucht wurde, war, ob die Beschränktheit wirklich ein Produkt der komplexen Funktionentheorie ist. Zweitens wurden Themen untersucht, wie Riemanns Zetafunktion und ihre Verallgemeinerungen von Riemanns ursprünglichen Ideen abhängen. Banachräume: Die Geometrie von endlichen und unendlich dimensionalen normierten Räumen und Karten zwischen ihnen wird untersucht, insbesondere die Klassifizierung von Banachräumen unter Lipschitz und homogenen Homomorphismen sowie unter Lipschitz und einheitlichen Quotientenkarten. Differentielle und integrale Operatoren: Es wurde ein explizites funktionales Kalkül für verschiedene degenerierte Operatoren im Zusammenhang mit der Heisenberg-Gruppe untersucht. Insbesondere wurden die Wellenkörner für Operatoren wie der Grushin-Operator, der Heisenberg-Laplace-Operator und der harmonische Oszillator berechnet und die Beziehung zur zugehörigen sub-Riemannschen Geometrie geklärt. Spieltheorie und mathematische Ökonomie: Zeit - und Verhandlungskosten wurden in ein dynamisches System eingebunden, das zur Nash-Verhandlungslösung für kooperative Spiele führte. Dynamische Systeme: Die singulären Grenzen der schnellen Dynamik wurden durch eine maßgeschätzte Dynamik modelliert. Es wurden Arbeiten dieses Modells an gekoppelte langsame und schnelle gewöhnliche Differentialgleichungen und ergodische Dynamik erarbeitet. Hilbert 16. Problem und verwandte Bereiche: Ein allgemeiner Satz wurde an der Anzahl der Nullen für funktionale Felder bewiesen, die als Picard-Vessiot-Erweiterungen des Feldes der meromorphen Funktionen erhalten wurden. Mit Hilfe eines explizit abgeleiteten Systems von Picard-Fuchs-Differentialgleichungen wird dieses Ergebnis auf abelsche Integrale angewandt, was eine erste konstruktive Lösung des infinitesimalen Hilbert-16. Problems (im hyperelliptischen Fall) ergibt. Tiefe Beziehungen zwischen Hilberts-Problem (sowie ein anderes eng verbundenes - Poincares Center-Focus Problem) und mehrere Felder in klassischer und moderner Analyse und Algebra gefunden wurden. Unter ihnen Generalisierte Momente, mehrere komplexe Variablen, Komposition Algebra und D-Module. Diese vielversprechenden Beziehungen werden nun untersucht. Lokale Eigenschaften von Karten: Die inverse Abbildung jedes Punktes y, der durch eine wesentliche Karte im euklidischen Raum abgebildet ist, enthält einen Punkt x, so dass keine Nachbarschaft von x in einen Koordinatenhalbraum mit y auf seiner Grenze abgebildet wird. Wir bestimmen auch, wann das Bild einer Nachbarschaft von x eine Nachbarschaft von y abdeckt und Differentialversionen für quasi-analytische Funktionen erhält. Operator Theorie und Matrix Funktionstheorie: Die Theorie der gemeinsamen Systemrealisierung der rationalen Matrixfunktion wird entwickelt. Anwendungen für die Fuchsschen Differentialsysteme werden durchgeführt. Eine einfache Verbindung zwischen Riccati-Gleichungen und endlich dimensionalen Reproduktionskernel-Kerin-Räumen wurde hergestellt und dann ausgenutzt, um eine Anzahl von Interpolations - und Faktorisierungsproblemen aufzulösen. Die Untersuchung der inversen Probleme des kanonischen Integral - und Differentialsystems setzte sich fort. Insbesondere wurde eine Parametrisierung des Satzes aller Lösungen auf ein inverses Eingangsimpedanzproblem unter vernünftigen allgemeinen Bedingungen gegeben und auf das inverse Spektralproblem angewendet. Explizite Formeln wurden für den Fall abgeleitet, dass die Eingangsimpedanzmatrix aus der Wiener-Klasse stammte und anschließend, wenn sie weiter eingeschränkt wurde, rational war. Eine neue Charakterisierung der Klassen linker starker und rechts starker J-innerer Matrix-bewerteter Funktionen wurde erhalten. Optimierung und Kontrolle: Die Kontrolle der gekoppelten langsamen und schnellen Bewegungen wurde untersucht. Das Modell ist von singulären Störungen mit Messwertvariablen, die die Grenze der schnellen Variablen darstellen. Die Entspannung in solchen Modellen wurde untersucht. Die Konvergenzraten im Sinne von Verteilungen auf die Variationsgrenze wurden berechnet und angewandt. Variationsgrenzen des Messwerttyps wurden untersucht und auf Probleme der besten Annäherung in Orlicz-Young-Klassen angewendet. Wahrscheinlichkeit und Geometrie: Mehrere Themen bezüglich Wahrscheinlichkeit und Geometrie von Mengen im endlichen Raum oder in diskreten Strukturen werden untersucht. Dazu gehören Probleme der statistischen Physik im Besonderen, Perkolation, zufällige Wanderungen auf verschiedenen geometrischen Strukturen und das Studium konvexer Sätze im hochdimensionalen euklidischen Raum. Repräsentationstheorie und verwandte Themen: Es handelt sich um die Repräsentationstheorie algebraischer Gruppen, umhüllender Algebren und Quantengruppen, und zwar gegenwärtig die Bestimmung von Semi-Invarianten für parabolische Subalgebren, die Analyse und Quantisierung von Hypersurface-Orbital-Sorten und die Zersetzung von Demazure Kristalle und ihre Modultheorie. Für assoziative und Lie-Algebren mit polynomialen Identitäten wird das Studium ihres Kodimensionswachstums über die Anwendung der Repräsentationstheorie der symmetrischen Gruppen fortgesetzt. Die Vershik-Kerov-Darstellungstheorie der unendlichen symmetrischen Gruppe, zusammen mit der Wahrscheinlichkeit und der Theorie der symmetrischen Funktionen, wird auf die Untersuchung kombinatorischer Identitäten angewendet. Spektrale Theorie auf Graphen: Mehrere Ergebnisse zur Spektraltheorie der Differentialoperatoren an Bäumen wurden erhalten. Insbesondere wurde für den Schrodinger-Operator auf homogenen Bäumen das Verhalten von Eigenwerten, die in den Lücken des Spektrums des freien Laplace bekannt sind, im Detail untersucht. Für die sogenannten regelmäßigen Bäume wurde die notwendige und ausreichende Bedingung der positiven Bestimmtheit des Laplace geschaffen. Wissenschaftler, Besucher und Studenten Professoren Zvi Artstein. Ph. D. Die Hebräische Universität von Jerusalem, Jerusalem, Israel Die Hettie H. Heineman Professor für Mathematik Wladimir Berkowitsch. Ph. D. Universität Moskau, Moskau, Russische Föderation Matthäus B. Rosenhaus Professor für Biophysik Aryeh Dvoretzky, Ph. D. Die Hebräische Universität Jerusalem, Jerusalem, Israel Institut Professor Harry Dym. Ph. D. Massachusetts Institut für Technologie, Cambridge, Vereinigte Staaten Die Renee und Jay Weiss Professor Stephen Gelbart. Ph. D. Princeton University, Princeton, Vereinigte Staaten Die Nicki und J. Ira Harris Professor Anthony Joseph. Ph. D. Universität von Oxford Der Donald Frey Professor Yakar Kannai. Ph. D. Die Hebräische Universität von Jerusalem, Jerusalem, Israel Die Erica und Ludwig Jesselson Professor für Theoretische Mathematik Victor Katsnelson, Ph. D. Charkow Universität, Charkow Die Ruth und Sylvia Shogam Professor Amitai Regev. Ph. D. Die Hebräische Universität von Jerusalem, Jerusalem, Israel Der Herman P. Taubman Professor für Mathematik Gideon Schechtman. Ph. D. Die Hebräische Universität Jerusalem, Jerusalem, Israel Der William Petschek Professor für Mathematik Oded Schramm, Ph. D. Princeton University, Princeton, Vereinigte Staaten (links August 2002) Der Sam und Ayala Zacks Professor (bis August 2002) Yosef Yomdin. Ph. D. Staatliche Universität Nowosibirsk, Russische Föderation Moshe Porath Professor für Mathematik Professor Emeritus Associate Professoren Itai Benjamini. Ph. D. Die Hebräische Universität von Jerusalem, Jerusalem, Israel Sergej Jakowenko. Ph. D. Moskauer Staatliche Universität, Moskau, Russische Föderation Die Gershon Kekst Professorin Senior Wissenschaftlerin Maria Gorelik, Ph. D. Weizmann-Institut für Wissenschaft, Rehovot, Israel Yigal Allon Fellow Amtsinhaber der Frances und Max Hersh Karriereentwicklungs-Stuhl Junior-Mitarbeiter Wissenschaftlerin Nina Roytvarf, Ph. D. Weizmann Institut für Wissenschaft, Rehovot, Israel (links Juni 2002) Berater Joseph Bernstein, Tel Aviv Universität Tel Aviv, Israel Wladimir Hinich, Universität Haifa, Haifa, Israel Anna Melnikow, Zentrum für Technologische Bildung, Holon, 2002) Andre Reznikov, Universität Tel Aviv, Tel Aviv, Israel Nina Roytvarf Victor Zalgaller Gastwissenschaftlerin Damir Arov, Universität der Ukraine, Odessa, Ukraine Gennady Feldman, Inst. Institut für Physikalische Chemie, Charkow, Ukraine Anne Henke, Universität von Oxford, Großbritannien William B. Johnson, Universität von Texas, USA Leonid Makar-Limanov, Universität von Wayne, USA Mark Nagurka, Universität von Marquette, Milwaukee, WI, USA Shahar Nevo , Bar-Ilan Universität, Israel Leonid Positselski, Universität Stockholm, Schweden Vladimir Zolotarev, Staatliche Universität Kharkov, Ukraine Postdoc-Stipendiaten David Holcman, Ph. D. Pierre Marie Curie Universität, Frankreich Dmitry Kalyuzhniy-Verbovetz, Ph. D. Staatliche Universität Karazin, Ukraine Gady Kozma, Ph. D. Tel-Aviv Universität, Israel Claire Moura, Ph. D. Universite Paul Sabatier, Frankreich Shahar Nevo, Ph. D. Bar-Ilan Universität, Israel Boris Noyvert, Ph. D. Weizmann Institut für Wissenschaft, Israel Fedor Pakovich, Ph. D. Joseph Fourier Universität - Grenoble I, Frankreich Dan Romik. Ph. D. Tel-Aviv-Universität, Israel ForschungsstudentenMathematik Genealogie Projektdissertation: Quantisierung von Hypersurface-Orbitalsorten in einfachen Lie-Algebren klassischer Typen Mathematik Subject Classification: 178212Nonassoziative Ringe und Algebren Keine Schüler bekannt. Wenn Sie zusätzliche Informationen oder Korrekturen zu diesem Mathematiker haben, benutzen Sie bitte das Update-Formular. Um die Schüler dieses Mathematikers einzureichen, benutzen Sie bitte das neue Datenformular. Dass diese Mathematiker MGP ID von 178320 für die Berater-ID. Das Mathematik-Genealogie-Projekt ist in der Notwendigkeit von Mitteln, um zu helfen, für Studentenhilfe und andere verbundene Kosten zu zahlen. Wenn Sie beitragen möchten, spenden Sie bitte online mit Kreditkarte oder Banküberweisung oder mailen Sie Ihren steuerlich abzugsfähigen Beitrag an: Mathematik-Genealogie-Projekt Abteilung für Mathematik North Dakota Staatliche Universität P. O. Box 6050 Fargo, North Dakota 58108-6050
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